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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
8.
a) Decidir si los puntos $A=(1,1,1), B=(-2,0,1)$ y $C=(3,0,2)$ son colineales (están sobre una misma recta) o no.
a) Decidir si los puntos $A=(1,1,1), B=(-2,0,1)$ y $C=(3,0,2)$ son colineales (están sobre una misma recta) o no.
Respuesta
Queremos saber si los puntos $A$, $B$ y $C$ están contenidos en la misma recta 👉 Entonces, una estrategia para encarar esto es construirnos, por ejemplo, la recta que une $A$ y $B$, y después chequear si $C$ pertenece o no a esa recta.
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Construimos la recta que une A y B
Para obtener un vector director de esta recta restamos ambos puntos:
$\vec{v} = B - A = (-3,-1,0)$
Si lo hacés al revés, A - B, también está bien, obtenés el vector $(3,1,0)$ que es múltiplo, tiene la misma dirección.
Elegimos A o B como punto de paso y terminamos de armar la ecuación paramétrica de esta recta:
$L: \lambda(-3,-1,0)+(1,1,1)$
Chequeamos si C pertenece a esta recta
Veamos si existe un $\lambda$ tal que
$(3,0,2) = \lambda(-3,-1,0)+(1,1,1)$
Reescribo el lado derecho:
$(3,0,2) = (-3\lambda + 1, -\lambda + 1, 1)$
Igualamos coordenada a coordenada:
$\begin{cases} 3 = -3\lambda + 1 \\ 0 = -\lambda + 1 \\ 2 = 1 \end{cases}$
Ya estamos viendo que no existe ningún $\lambda$ que haga que se verifiquen las tres ecuaciones en simultáneo, y lo podés ver enseguida a ojo especialmente porque la tercera ecuación no se cumple jamás 😅
Por lo tanto, como el punto $C$ no se encuentra en la recta que pasa por $A$ y $B$, deducimos que los puntos A, B y C no son colineales (o sea, no están sobre una misma recta).
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